 |
| শ্রীধর আচার্যের সূত্রের ব্যাখ্যা |
প্রিয় ছাত্রছাত্রীরা, ডিজিট্যাল পড়াশোনা ওয়েবসাইটে তোমাদের স্বাগত জানাই। আজকে আমি এই পোস্টে
Madhyamik Dighat Somikoron
দ্বিঘাত সমীকরণ
Sridhar Acharya Formula
How Sridhar Acharya Formula was created
Sridhar Acharya Formula Explanation
Madhyamik Quadratic Equation
শ্রীধর আচার্যের সূত্র
শ্রীধর আচার্যের সূত্রের ব্যাখ্যা
WBBSE Madhyamik Quadratic Equation
শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে আমরা কোন ধরণের সমীকরণের সমাধান করতে পারি?
উত্তর: শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে আমরা একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান করতে পারি।
একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কাকে বলে?
উত্তর: যে সমীকরণকে `ax^2+bx+c=0` আকারে প্রকাশ করা যায়, তাকে একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ বলে। এক্ষেত্রে `a,\b,\c` বাস্তব সংখ্যা এবং `a\ne0` হওয়া অবশ্যই প্রয়োজন।
শ্রীধর আচার্যের সূত্রের ব্যাখ্যা
`ax^2+bx+c=0` (এখানে `a,\b,\c` বাস্তব সংখ্যা এবং `a\ne0`)
বা, `\frac{ax^2}a+\frac{bx}a+\frac c{a}=\frac0{a}` (উভয় পক্ষকে `a` দিয়ে ভাগ করে পাই)
বা, `x^2+\frac b{a}x+\frac c{a}=0`
বা, `\left(x\right)^2+2\times\left(\frac b{2a}\right)x+\left(\frac b{2a}\right)^2-\left(\frac b{2a}\right)^2+\frac c{a}=0`
`\left(\frac b{2a}\right)^2` যোগ ও বিয়োগ করে পাই
বা, `\left(x+\frac b{2a}\right)^2-\left(\frac b{2a}\right)^2+\frac c{a}=0`
বা, `\left(x+\frac b{2a}\right)^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac c{a}=0`
বা, `\left(x+\frac b{2a}\right)^2-\left(\frac{b^2-4ac}{4a^2}\right)=0`
বা, `\left(x+\frac b{2a}\right)^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}`
বা, `x+\frac b{2a}=\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}`
বা, `x+\frac b{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}`
বা, `x=-\frac b{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}`
∴ `x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}`
একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ `\alpha,\beta` হলে,
∴ `\alpha=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}`
∴ `\beta=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}`
একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের যোগফল `\left(\alpha+\beta\right)=`
`\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}`
`=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}`
`=\frac{-b\cancel{+\sqrt{b^2-4ac}}-b\cancel{-\sqrt{b^2-4ac}}}{2a}`
`=\frac{-2b}{2a}`
`=-\frac{\cancel2b}{\cancel2a}`
`=-\frac b{a}`
∴ `\left(\alpha+\beta\right)=-\frac b{a}`
একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল `\left(\alpha\times\beta\right)=`
`=\frac{\left(-b+\sqrt{b^2-4ac}\right)}{2a}\times\frac{\left(-b-\sqrt{b^2-4ac}\right)}{2a}`
`=\frac{\left(-b+\sqrt{b^2-4ac}\right)\left(-b-\sqrt{b^2-4ac}\right)}{4a^2}`
`=\frac{\left(-b\right)^2-\left(\sqrt{b^2-4ac}\right)^2}{4a^2}`
`=\frac{b^2-\left(b^2-4ac\right)}{4a^2}`
`=\frac{\cancel{b^2}-\cancel{b^2}+4ac}{4a^2}`
`=\frac{4ac}{4a^2}`
∴ `\left(\alpha\times\beta\right)=\frac c{a}`
`ax^2+bx+c=0` সমীকরণটি লেখা যাবে নিম্নরূপ
`x^2+\frac{bx}a+\frac c{a}=0`
বা, `x^2-\left(-\frac ba\right)x+\frac c{a}=0`
বা, `x^2-\left(\alpha+\beta\right)x+\left(\alpha\times\beta\right)=0`
নিরূপক (Discriminant) কাকে বলে?
উত্তর: `\left(b^2-4ac\right),\left(ax^2+bx+c=0\right)` দ্বিঘাত সমীকরণের বীজের প্রকৃতি নিরূপন করে বলে, `\left(b^2-4ac\right)` কে ওই দ্বিঘাত সমীকরণের নিরূপক বলে।
মনে রাখতে হবে,
📌 `\left(b^2-4ac\right)=0` হলে, বীজ দুটি বাস্তব ও সমান হবে।
📌 `\left(b^2-4ac\right)>0` হলে, বীজ দুটি বাস্তব ও অসমান হবে।
📌 `\left(b^2-4ac\right)<0` হলে, কোনো বাস্তব বীজ পাওয়া যাবে না।
Also read: দ্বিঘাত সমীকরণ কষে দেখি 1.3
👉 এই পোস্টে সমাধান করা সকল প্রশ্নের সমাধান ও ব্যাখ্যা সম্পর্কে তোমার কোনো মতামত থাকলে নীচে কমেন্টের মাধ্যমে আমাদের জানাও।
👉 এই পোস্টটি তোমার উপযোগী মনে হলে তোমার সহপাঠীদের সঙ্গে শেয়ার করো।